弹簧难题，高手进，追加分

弹簧难题，高手进，追加分

确定小球位置需要一个合适的参考系，为方便研究位置我们选择弹簧上端为参考系。当T=0开始弹簧上端以匀速U竖直向上运动，小球初速度为0，此后小球距弹簧上端的距离随时间逐渐增大；当T=T0时上端速度大小变为0，小球继续以某一速度（小于或等于V）上升，此后做变减速运动至速度为0，后振动，至速度最后为0。 这是一个用高等数学中的微分方程解的题目，首先列微分方程：

选小球平衡位置为坐标原点,竖直向上为X轴正方向,则经过t秒以后弹簧的上端上升高度为:Vt米,设此时小球上升了x米,则此时的弹簧比当初平衡时的弹簧伸长了:(Vt-x)米,所以小球所受到的合外力为:F=k.(Vt-x)牛顿.(你好好想想是不是这样的,因为小球的重力与当初平衡时的弹力已经平衡,而上面的Vt-x其实是弹簧此时的长度减去平衡时的长度,并不是伸长量,你可能理解?)

面有牛顿第二定律F=ma可得:k(Vt-x)=mdx2/dt2 .........(1)

右边那个判悄巧符号我打不好,现在说明一下:它的意思是位移x对时间t的二阶导数,例如Y=ax2+bx+c (二次函数),则Y对x的一阶导数是dy/dx=2ax+b (这你们学过的吧),而Y对x二阶导数是dy/dx=2a.

下面再说明牛顿第二定律F=ma为什么会写成右面那个式子,其实只要说明为什么加速度a为什么会写成dx2/dt2(即位移x对时间t的二阶导数),这个问题我一时半会是说不清楚的,我只告诉你两句话,也许你听过,至少将来会听到,一.位移对时间的一阶导数是速度,二,位移对时间的二阶导数是加速度.我们用的就是第二句话.

至于要问为什么简单的F=ma不用非要写成什么古怪的k(Vt-x)=mdx2/dt2 ,那是因为前者只用于恒力的情况,而今天的小球受变力的作用,以后做变力问题都用这种形式的牛顿第二定律,而这种形式的方程就叫做微分方程,因为方程中含有导数.

至于这个方程怎么解,这要用到高等数学里的解微分方程的知识,一时半会我也说不完的.但我解的结果好象和你的答案不太一样.答案似乎有点不和理,因为答案中的t在分母中,显然当t从很小的值开始增大时必然会使得根号下m/kt多次取到是正弦为零的值(例如可另根号下m/kt=2N.180,即t=m/4kN平方.180平方)

mk都是定值,N是自掘键然数,当N取很大时t就很小)

不过你现在可以不必做这种用没有学过的知识解答的题目,你可以找些高等数学书看看(如果你报理工类的专业),因为运陪高等数学是非常重要,用途非常广的一门基础课程.

如果不考虑弹簧的阻尼震动的话，我想小球是不会停止下来的吧？一直做往复震动。

参考系不能变。

t=0，弹簧上拍局和端向上运动，小球静止，因此，在较短时间内两者距离增大，即弹簧拉伸，小球向上做加速运动，而且是变加速运动。因为变加速，所以依靠高中的数学知识，得到方程式比较困难。

小球向上运动，速度越来越快。这时要袭盯看t0的大小。如果t0够大，小球的速度终于大于U，这之后小球和弹簧上端的距离会越来越小，但这时弹簧仍在拉伸状态，因此仍受力，小球继续做向上的变加速运动。随着距离的减小，力越来越小，加速度越来越小，终于达到弹簧的原始状态，此时不受力。但马上距离减小，弹簧开始压缩，小球开始做向上的变减速运动。这时还要考虑弹簧的长度，有可能小球的速度足够大，能够越过弹簧上端。这里假设没有越过。直到小球速度为0，又开始做向下的变加速运动。如果t0足够大，可以循环很多次。或者t0不够大，循环几次（或1次）后，弹簧顶端静止。这时，弹簧顶端在那个阶段时静止，是在小球上升时、下降时？变加速上升还是变减速上升？等等，情况复杂。

如果t0不够大，也存在弹簧上端静止时，是在那个腊腊阶段。

总之，非常复杂，在现有条件下。

要想搞清楚，还需要许多假设。

确定小球位置需要一个合适的参考系，为方便研究位置我们选择弹簧上端为参考系。当T=0开始弹簧上端以匀速U竖直向上运动，小球初速度为0，此后小球距弹簧上端的距离随时间逐渐增大；当T=T0时上端速度大小变为0，小球继续以某一速度（小于或等于V）上升，此后做变减速运动至速度为0，后振动，至速度最后为0。

这些都是对的,但是对于你现在的学习范围来说,小球是一个先匀加速然后看T的大小了雀启,若T很长,小球先有振局岁纳动然后在弹簧静止的时候可能静止,也可能继续振动(加大或者减小,参照波和振动那里)若T很小,那个振动也有可能停止的,实桐没际上是停止是两段波完全干涉了,看不到了而已.

减震器的质保，一般情况都是多久？

减震器是用来抑制弹簧在吸收冲击，和路面冲击后反弹时产生的冲击。广泛应用于汽车以加速车架和车身振动的衰减，提高汽车的乘坐舒适性。当通过不平整的路面时，虽然减震弹簧可以过滤路面的振动，但弹簧本身会往复运动，用减震器来抑制弹簧的跳动。在压缩行程中减震器的阻尼力较小，以充分发挥弹性元件的弹性功能减轻冲击。

悬架伸展行程中减震器阻尼力要大减震要迅速；当车轴与车轴的相对速度过高时，要求减振器能自动增加流体流量，使阻尼力始终保持在一定限度内，避免承受过大的冲击载荷。大众途安减震器在车辆质保范围内，以先到者为准。减震器保修如果途昂的减震器可以直接到相关索赔。用手触摸减震器外壳。如果不够热，说明减震器内部没有阻力，减震器不工作。可以加入适当的润滑油然后进行试验。

用力按压保险杠然后松开说明减震器工作良好，汽车行驶缓慢紧急刹车时，如果汽车剧烈震洞含槐动，说明减震器有问题；拆下减震器并将其竖立，将下连接环夹在台钳上，拉动并按压减震器几次。这时要有稳定的阻力，上拉的阻力要大于下压的阻力。如果阻力不稳定或没有阻力，可能是减震器内部缺油或阀门零件损坏，应进行修理或更换。减震器的要求是弹簧不能立即稳定，会拉伸收缩一段时间，所以减震器可以吸收车轮遇到颠簸路面时产生的振动使乘坐舒适。

单侧减震器漏油会造成车身高低同时不平衡，汽车行驶时会自动跑偏，加老世剧轮胎的不规则磨损；减震器顶部橡胶的老化会导致减震器与其他部件碰撞，从而产生异常噪音。一般是底盘异响是原因；阻尼弹簧较弱，弹簧拉伸力不足，会大大降低阻尼和缓冲效果，增加减震器上的液压，导致减震器漏油。新款减震器都有自己特定的质保期，纳友所以推荐这个品牌。与一般的减少相比，组件的所有附件都发生了变化。

一般情况下是4万公里左右，这个是按公里数进行质保的，并不是按照时间进行的。

一般情况下减震器的质保大约是在半年到一年内，你都可以去维修。

一般会保4~5万公里。所以一旦超过这个公里数，你要去维修。