如何用简谐运动的对称性研究弹簧问题

一、如何用简谐运动的对称性研究弹簧问题

劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着对称性是解决物理问题的有效资源，要充分利用。弹簧做简谐运动的时候具有对称

二、简谐运动的对称性

简谐运动，是指物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律（即它的振动图像是一条正弦曲线）的振动叫简谐运动。

举例说明：水平位置的弹簧上固定一个小球，静止时小球的位置O即为平衡位置，让小球拉伸弹簧后松手，小球就以O点为平衡位置，在拉伸和压缩弹簧的方向做往复运动。

关于O点对称的两点，因为对弹簧的形变量一样，所以转化的弹性势能是一样的，根据机械能守恒，可以得到，对称的位置，动能一样，即速度大小一样。

这应该好理解的，再讨论速度方向的问题，每一遍，都有远离平衡位置和返回平衡位置的过程，所以在O点的每一侧，任意一点都可以存在两个速度方向，一个指向平衡位置（返回），一个远离平衡位置（去最远处）。这样可知，某对称两点处，因为取的时间点不一样（相对平衡位置O，远离时还是回来时），所以速度大小是相等的，速度方向就可能相同，可能相反。

三、如图所示，弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一小物体m 系在弹簧的另一端，并将弹簧压缩到A点后

A、B、C物体竖直方向受到重力与地面的支持力平衡，水平方向受到弹簧的弹力和滑动摩擦力．由于弹簧可自由伸长到B，即伸长到B点时弹力为0，从A到B过程中，弹簧被压缩，弹簧的弹力水平向右，滑块向右运动，摩擦力水平向左，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体先加速后减速，从B到C过程，摩擦力和弹簧的弹力方向均向左，物体一直做减速运动．故AB错误，C正确．

D、物体从C向左运动为从A向C运动的逆过程，根据运动的对称性，从C向左运动时速度先增大后减小．故D正确．

故选CD．

四、物理题弹簧问题加超失重问题

1、当A静止在弹簧秤称上时，此时弹簧压缩，设弹力为T，应有T=（M+m)g；

2、当A受力F加速上升时，秤盘B会由弹簧弹力作用向上运动，此时秤盘B对A有支撑力的作用，随着A速度增大，当弹簧伸长至弹力T'=mg时，A与B将分离，从此时起B对A无支撑力。

3、设A加速度为a，秤盘B对于物体支撑力为N，有：

F+N-Mg=Ma，因此F=Mg+Ma-N

由第二步分析得N最大值为物体A静止时，N=Mg；N最小值为0，即A、B分离后，此后力F恒定为F=Mg+Ma；

4、A在0.2秒内作初速为0的匀加速直线运动，经过的距离S=at^2/2；设A静止时弹簧压缩长度为X1,分离时压缩长度为X2，则有：

X1=(M+m)g/k；X2=mg/k

S=X1-X2=Mg/k=at^2/2，由此解得加速度a；

F=Mg+Ma-N,N最大值为Mg,最小值为0，

则F最大值为F=Mg+Ma；F最小值为F=Ma

五、在两根完全相同的弹簧上分别放上两个砝码，并把它们分别压缩到不同程度，A弹簧压缩程度比B弹簧大【内详】

A

在弹性相同的情况下，弹簧的形变程度越大，弹性势能越大