质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一

一、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一

在自由下落的过程中，两种情况下落至钢板的速度相同，

根据运动学公式得：v

  2

=2g?3x0，

所以v0=

6gx0

在碰撞时，因时间极短，故系统动量守恒，规定向下为正方向，分别有：

mv0=2mv1

Mv0=（M+m）v2

在压缩弹簧后至回到O处的过程中机械能守恒，分别有：

Ep+

1

2 （2m）v

  2

1

=2mgx0

Ep+

1

2 ?（M+m）v

  2

2

=（M+m）gx0+

1

2 ?（M+m）v2

在第二种情况下，两者在O处分离后，物块做竖直上抛运动，

根据运动学公式得：最大高度h=

v2

2g =

1

2 x0．

解得：M=2m

答：M与m的关系式是M=2m．

二、动量守恒如图所示 质量分别为m和2m的AB两个物块间用轻弹簧相连 放在光滑水平面上

选【BD】

D项分析：当弹簧第一次恢复原长时，A将受一个弹簧给它向右的力，此时A要开始离开墙壁。 此时 ，弹簧为原长，根据能量守恒，系统之前的弹性势能E 完全转化为B的动能，则有【E=1/2 * 2m*v*v】可求出v值。此时系统动量即为B的动量 2mv，当AB共速时，弹簧最长或最短，弹性势能最大，共速时速度为V 【2mv=（m+2m）V】 可求出V， 此时的总动能为 [1/2*3mV*V ]

用E {上面以求出【E=1/2 * 2m*v*v】} 减去 [1/2*3mV*V ]则为弹簧最大势能E/3。

可以理解吗 可能过程不太好 但也尽力啦

三、如图所示，质量均为m的物块A和B叠放在一轻弹簧上，用一竖直向下的力F压A，使弹簧又被压缩一段。在突然撤

D

试题分析：撤去F的瞬间，两物体的加速度相同，先以两物体作为一个整体，所受合力为F，加速度为F/2m，再以上面物体为研究对象，由

可知B对A的作用力为mg+F/2，故选D

点评：本题难度较小，明确判断撤去F的瞬间两物体的加速度相同，利用整体加速度等于各部分加速度求解

四、如图所示,质量分别为m和2m的A,B两物块用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A靠紧竖直墙

当弹簧被拉伸最长时，弹簧弹性势能的最大，此时A、B速度相同，设弹簧刚好处于原长时B的速度

为vB，由于机械能守恒，此时B物体的动能为2mvB2/2=W；当A刚开始运动后，A、B及弹簧组成的

系统动量守恒，有：2mvB=3mv，得v=2vB/3，此时A、B两物体具有的动能为：

3mv2/2=2mvB2/3=2W/3，故弹簧弹性势能的最大值是：W-2W/3= W/3。